112學年度 全國分科測驗 模擬考 數甲 B卷 試題詳解

112年度 全國分科 模考 數甲 試題B卷 詳解

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SOL：

答案：(3)

在複數平面上令$A(1)，B(-1)$，則$|z^2-1|=|z^2-(-1)|$表示$z^2$落在$\overline{AB}$的中垂線上，即是$y$軸上，所以實部等於$0$。

設$z=a+bi$，則$z^2=a^2-b^2+2abi$。因為$z^2$的實部等於$0$、虛部小於$0$，故$a^2=b^2$且$ab<0$，則$b=-a\Rightarrow z=a-ai$。

$|z-1|=|a|=|z+i|$，故$z$到$1$的距離等於$z$到$-i$的距離。#

112學年度 全國分科測驗 模擬考 數甲A卷 試題詳解

112年度 全國分科 模考 數甲 試題A卷 詳解

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SOL：

答案：(3)

因為切線$L、M$互相垂直，所以$f'(1)\cdot g'(1)=-1\Rightarrow(\frac{1}{2\sqrt{x}})\cdot(2bx)|_{x=1}=-1\Rightarrow b=-1$。故$g(1)=-1^2=c\Rightarrow c=-1$，且$f(1)=\sqrt{1}-a=-1\Rightarrow a=2$，則$a+2b+3c=2-2-3=-3$。#

112學年度 全國高中學測模擬考 數學(高二生適用) 試題詳解

 112學年度 全國模考（高二用） 數學 試題詳解

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SOL：

設全體同學中女同學問的比例為$x$，則男同學的比例為$1-x$，選擇方案一的男、女同學占比分為$\frac{1-x}{2}、\frac{x}{4}$，故$\frac{\frac{x}{4}}{\frac{x}{4}+\frac{1-x}{2}}=\frac{40}{100} \Rightarrow \frac{x}{2-x}=\frac{2}{5} \Rightarrow x=\frac{4}{7}$。#