為什麼老師總能想出為難學生的難題？一題看懂如何用「出題者視角」將幾何代數秒殺！

今天我們來聊聊一個話題：數學老師到底是怎麼設計題目的？為什麼老師們總能想出那些看似精妙、卻把學生為難到不行的難題呢？😏

前幾天我在看李翰老師的 YouTube 頻道影片，裡面講解了一道非常漂亮的題目：

【經典試題再現】
已知直角三角形三邊長滿足 $a^2+b^2=c^2$，且滿足： $$\frac{a}{b+c} + \frac{b}{a+c} = \frac{17}{20}$$ 求 $\frac{a}{b}$ 的值。

部落格申請 AdSense 慘遭拒絕？「缺乏價值內容」背後，AI 時代自媒體獲利的新生存法則

失敗了。努力經營部落格，滿心期待地發布了 30 多篇高中的學測、模考以及難度極高的教師甄選（教甄）數學科試題詳解。原本以為這樣的內容體量與專業度，足夠順利開通部落格的廣告盈利資格，哪知道在經歷了兩個星期的漫長審核後，最後迎來的，卻是 Google 官方以「缺乏價值的內容」（Low Value Content）為由，冷冷地給了我一記退件。

看到這個結果，內心滿滿都是問號：為什麼自己辛辛苦苦手寫詳解、甚至費盡心思打成 HTML 網頁語法，一直在修錯、修錯、再修錯，怎麼就變成「沒價值」了？

一番賞中的數學力

💡 前言：一番賞中的數學力

近年「一番賞」在台灣非常熱門，許多玩家為了抽中最後賞或集滿全套公仔不惜重金。但你有沒有學過，如果要集滿特定款式的公仔，平均到底要抽多少次？

假設今天有一款一番賞，內含 A、B、C、D 四種公仔，剩下的籤數分別為 2支、3支、4支、10支。小明想要集滿這四種公仔各至少一個，他需要抽取的次數期望值是多少呢？

北一女中 108學年度第二學期期末考 高一數學科試題與詳解

北一女中 108學年度第二學期期末考 高一數學科試題與詳解

一、 是非題（每題 2 分，共 10 分）

題目 1

正九邊形的對角線共有 36 條。

答：

❌

詳解

$n$ 邊形對角線共有 $C^n_2 - n$ 條。
正九邊形對角線為 $C^9_2 - 9 = 36 - 9 = 27$ 條。題目敘述為 36 條，故錯誤。

115學年度 新北市公立高級中等學校 教師聯合甄選 數學科試題與詳解

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本卷詳解已全數製作完畢！

感謝您的耐心等待，若有任何解法上的疑問，歡迎在下方留言討論。

一、 填充題（每題 7 分，共 70 分）

題目 1

與 $115$ 互質的正整數，由小到大排列形成一數列，例如：$1, 2, 3, 4, 6, 7, \dots$，試問此數列第 $2026$ 項為何？

答：

2647

詳解

1. 首先將 $115$ 質因數分解：$115 = 5 \times 23$。

2. 利用排容原理計算 $1$ 到 $115$ 中與 $115$ 互質的個數：
$\phi(115) = 115(1 - \frac{1}{5})(1 - \frac{1}{23}) = 115 \times \frac{4}{5} \times \frac{22}{23} = 88$。

3. 我們找第 $2026$ 項：$2026 = 88 \times 23 + 2$。

4. 這代表經過了 $23$ 個週期（每個週期 $115$），剩下的第 $2$ 個數是 $2$。
所求 $= 115 \times 23 + 2 = 2645 + 2 = 2647$。

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