紅白球取球模擬實驗

【前言】

袋子裡面有紅、白色的球，我們用三種方式取球。請問取到紅球數量的期望值會因為取法不同而改變嗎？
1. 一次取出 | 2. 逐次取，不放回 | 3. 逐次取，放回

紅白球取球模擬實驗

紅球數量

白球數量

取出球數 (上限：20)

法一：一次取出

紅球數：0

法二：取後不放回

紅球數：0

法三：取後放回

紅球數：0

硬幣投擲正反面統計工具

【前言】

機率總是覺得抽象嗎？數學公式裡的期望值與變異數，在實際隨機實驗中到底長什麼樣子？

透過下方的互動工具，你可以親自設定投擲次數 $n$，觀察「正面次數」如何隨機跳動。除了直觀的比例外，我們特別計算了樣本變異數，讓你實際體會數據的離散程度。試著比較投擲 10 次與 1000 次，觀察結果有什麼不同吧！

二項分布實驗室：硬幣投擲正反面統計工具

正

反

設定實驗次數 $n$：

正面次數：0

反面次數：0

正面比例：0%

反面比例：0%

本次投擲出的樣本變異數：0.0000

115學年度 臺北市立中正高級中學 第1次專任教師甄選 數學科試題與詳解

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一、 填充題（每題 6 分）

題目 1

等差數列 $\{a_n\}$ 滿足 $a_7=1$ 且公差 $d > 0$，若 $\sum_{k=1}^{11} \frac{1}{a_k \cdot a_{k+1} \cdot a_{k+2}} = 11$，則公差 $d =$ ________。

答：

$\frac{\sqrt{61}}{30}$

115學年度 數學詳解總匯

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115學年度 國立羅東高中 第1次教師甄選 數學科試題與詳解

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一、 填充題（共 16 題，每題 5 分，合計 80 分）

題目 1

設 $a, b, c \in \mathbb{R}$，且 $abc=1$，$ab+bc+ca-3abc=0$，$a \neq 1, b \neq 1, c \neq 1$，求 $\frac{1}{1-bc} + \frac{1}{1-ca} + \frac{1}{1-ab}$ 之值。

答：

$1$