115學年度 國立陽明交大附中 第1次教師甄選 數學科試題與詳解

國立陽明交大附中 115 學年度第 1 次教師甄選

數學科試題卷（含解答）

一、 填充題（每題 6 分，共 78 分）

1. 有一邊長為 $\sqrt{2}$ 的正八邊形 $ABCDEFGH$，設點 $P$ 為 $\overline{AC}$ 和 $\overline{BG}$ 的交點，點 $Q$ 為 $\overline{AE}$ 和 $\overline{BG}$ 的交點，則三角形 $APQ$ 的面積為 ________。

答：$\sqrt{2}-1$

2. $\sqrt{(60+10\sqrt{35})^{\frac{3}{2}}-(60-10\sqrt{35})^{\frac{3}{2}}} = $ ________。

答：$10\sqrt{13}$

 

113年 師大附中 教師甄試詳解

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答案：$3$

SOL：

原式可整理為$x^3-2x^2-x+2=0\Rightarrow (x-2)(x-1)(x+1)=0$，因為$x>0$，所以$x=-1$不合，故所有解之和為$2+1=3$。#

112學年度 全國公私立分科測驗 模擬考 數甲（B卷） 試題詳解

 

112年度 全國公私立分科 模考 數甲（B卷） 試題 詳解

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SOL：

答案：(2)

$a=\log_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}}<0$

$b=\log_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{3}}=\log_2^3<\log_2^4=2$

$c=5^{\frac{1}{2}}>4^{\frac{1}{2}}=2$

$d=(\frac{1}{2})^5<1$

故$c>2>b>1>d>0>1$

 113年 嘉科實中 教師甄試詳解

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SOL：

答案：D 

$$\cases{x^2+\sqrt{3}y=4 \\ y^2+\sqrt{3}x=4}$$

兩式相減，算得$x+y=\sqrt{3}\Rightarrow x^2+2xy+y^2=3$。

兩式相加，算得$x^2+y^2+\sqrt{3}(x+y)=8\Rightarrow 3-2xy+3=8\Rightarrow xy=-1$

$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}=\frac{y^2+x^2}{xy}=\frac{3+2}{-1}=-5$。#

112學年度 全國公私立分科測驗 模擬考 數甲（A卷） 試題詳解

 

112年度 全國公私立分科 模考 數甲（A卷） 試題 詳解

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SOL：

答案：(2)

$a=\log_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}}<0$

$b=\log_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{3}}=\log_2^3<\log_2^4=2$

$c=5^{\frac{1}{2}}>4^{\frac{1}{2}}=2$

$d=(\frac{1}{2})^5<1$

故$c>2>b>1>d>0>1$

112學年度 中區分科測驗 模擬考 數甲 試題詳解

 

112年度 中區分科 模考 數甲 試題 詳解

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SOL：

答案：(3)

數據最集中是另外八科均為平均分數，此時平均分數為$70$分，故$\sigma=\sqrt{\frac{(100-70)^2+(40-70)^2}{10}}=\sqrt{180}=6\sqrt{5}\approx 13.4$，所以$k$最接近$13$。#

112學年度 全國公私立學測模擬考 數學(高二生適用) 試題詳解

 112學年度 全國公私立模考（高二用） 數學 試題詳解

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SOL：

答案：(5)

因為$100A-A=ab.\overline{ab}-0.\overline{ab}=ab\Rightarrow A=\frac{ab}{99}$，同理$1000B-B=aba.\overline{aba}-0.\overline{aba}=\frac{aba}{999}$

$A-B=\frac{999\cdot(10a+b)-99\cdot(100a+10b+a)}{99\cdot999}=\frac{b-a}{11\cdot999}$，故$b-a$最小值為$1$，因此$(a,b)=(0,1),(1,2)\cdots(8,9)$共九組。#