112年度 全國公私立分科 模考 數甲（A卷） 試題 詳解
SOL：
答案：(2)$a=\log_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}}<0$$b=\log_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{3}}=\log_2^3<\log_2^4=2$$c=5^{\frac{1}{2}}>4^{\frac{1}{2}}=2$$d=(\frac{1}{2})^5<1$故$c>2>b>1>d>0>1$
SOL：
答案：(5)因為$\frac{1}{3}\vec c =\frac{1}{3}(3\vec a+ 2\vec b)=\vec a+\frac{2}{3}\vec b$，故$\vec c 平行 (\vec a+\frac{2}{3}\vec b) $。
SOL：
答案：(4)。三角形的位置圖如下所示，直線要與之有共三交點，上下兩三角形交點數為$(1,2)或(2,1)$。1.若交點為點$A$，則$m_{AD}=8$，$m_{AF}=-1$，故$m>8或m<-1$。2.若交點為點$B$，不會有三交點。3.若交點為點$C$，則$m_{CD}=2$，$m_{CF}=-3$，故$m>2或m<-3$。4.若交點為點$D$，則$m_{DA}=8$，$m_{DC}=2$，故$2<m<8$。5.若交點為點$E$，不會有三交點。6.若交點為點$F$，則$m_{FC}=-3$，$m_{FA}=-1$，故$-3<m<-1$。
故取聯集後最大範圍為$m>2或m<-1$。
SOL：
答案：(3)(4)(5)
(1)$f(-x)=-\cos (-x)-\frac{3}{2\cos(-x)}=-\cos x -\frac{3}{2 \cos x}=f(x)$，所以$y=f(x)$為偶函數。
(2)
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官方試題詳解下載：112 全模（南一）分科 模考 數甲（A卷） 官方詳解
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